ossia anche 

 (14) 



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k dUj dF l c/U) dF x d\] 



2n d\z. dx dt dx dt 



k dYj _ dF, _ dV x dF' ' rfV 



Per le proprietà di cui godono F! , Ui , V 4 i primi membri delle (14) 

 sono funzioni regolari di x,y,\z\ nel semispazio |^|]>0, riducentisi rispet- 

 tivamente per z — 0 a 



dx^~ dt ' dy ' dt ' 



e verificanti l'equazione □/= 0. A tutte queste condizioni soddisfanno anche 

 i secondi membri, purché in essi si sostituisca — \z\ a z, con che si toglie 

 la singolarità che presentano nel punto occupato dalla carica; indichiamo i 

 potenziali inducenti dopo la sostituzione con F\ U', V. Dopo questo i primi 

 ed i secondi membri della (14) soddisfanno alle stesse condizioni, all'infinito 

 però si annullano in generale solo di primo ordine. Circa il comportamento 

 all'infinito delle forze elettromagnetiche induttrici ed indotte è possibile 

 fare un' ipotesi, conciliabile coli' esperienza, ed in base alla quale le (14), 

 valevoli per i punti del piano z = 0 , si possono estendere a tutto lo spazio. 



Nel caso di un piano di conduttività infinita (k = 0) si ritiene concor- 

 demente che il piano stesso ha la facoltà di sopprimere l'azione elettrica 

 e magnetica della carica in moto, onde al di là del piano, cioè dalla parte 

 opposta a quella della carica, le forze elettromagnetiche sono nulle. Nelle 

 ordinarie condizioni sperimentali la costante k , per quanto diversa da zero, 

 è da ritenersi però sempre piccolissima ; si è inoltre sempre riconosciuto che 

 le forze elettriche (somma dell' inducente e dell' indotta) al di là del piano 

 conduttore sono trascurabili. Infatti in tutte le esperienze sulla convezione, 

 lo schermo metallico ha l'ufficio di proteggere l'ago dalle azioni elettriche. 

 È quindi conciliabile coi fatti sperimentati l' ipotesi che le quantità 



k dU, k rfV, 



2?r d\z\ ' 2n d\z\" 

 si annullino all' infinito almeno di secondo ordine, come pure le altre 



dF' . dU dF, , dTJ x 



— — A — : — A — — , 



dx dt dx dt 

 dF' dY' dF' A dV, 



dy dt dy dt 



le quali sono le componenti delle forze elettriche al di là del piano secondo 

 Rendiconti. 1904, Voi. XIII 1" Sem. 51 



