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infatti uno spigolo qualunque di Q taglierebbe i due spigoli, cbe gli corri- 

 spondono in S2 e nell'altra omologia, in uno stesso punto dell'S^-s-i comune 

 ai due S (J _ ft individuati dai vertici di Q e di Q', sicché quattro vertici di Q' 

 starebbero in un piano. E poiché Q e Q' non hanno né vertici né spigoli 

 comuni, per ciò che si è dimostrato in I dovrà n — k -f- 1 avere uno dei 

 valori 3, 4, cioè sarà k == n — 2, oppure k = n — 3. Effettivamente possono 

 esistere, oltre ad i2, nel primo caso una, due, tre, o cinque di quelle omo- 

 logie (Rosanes, Schroeter), e nel secondo caso una o tre (Vaivi). — Neanche 

 qualcuna di queste nuove omologie può aversi nel primo caso particolare 

 sopra considerato, in cui 0 è in linea retta con due dei vertici comuni a P, P' : 

 invero per k=n — 2 si richiede che Q e Q' siano in un piano per 0, e 

 per k = n — 3 che siano in un S 3 per 0, sicché P avrebbe cinque vertici 

 in un S 3 , o rispettivamente sei vertici in un S 4 . 



Matematica. — Alcuni teoremi di calcolo infmitario. Nota 

 di Ettore Bortolotti, presentata dal Socio U. Dini. 



Studiando il quesito della determinazione dell'ordine di infinito per fun- 

 zioni reali dei punti di un insieme numerabile, ho rinvenuto alcuni teoremi, 

 dai quali immediatamente si deducono proprietà importanti di funzioni non 

 necessariamente continue della variabile continua x , e che, nel caso di fun- 

 zioni continue e derivabili, permettono uno studio più profondo, delle rela- 

 zioni fra il comportamento assintotico del quoziente di due funzioni e quello 

 delle derivate, di quel che si possa fare coi metodi ordinari. 



Scrivo qui gli enunciati di alcuni fra i teoremi che ho ritrovati su co- 

 testo argomento, la cui dimostrazione è fondata sulle proposizioni contenute 

 nella Memoria Sui prodotti infiniti e le serie a termini positivi, che si 

 sta ora stampando nel fascicolo in corso dei Rendiconti del Circolo matema- 

 tico di Palermo. 



1. Indichi \jc n ~] un insieme numerabile di punti, dati in modo qualunque 

 nel piano della variabile complessa, e siano f(x n ) , (p(x n ), funzioni reali, 

 finite, ad un valore per ogni valore finito di n . La <p{x n ) tenda, per n = oo , 

 all' infinito sempre crescendo, e la f(x n ) sia monotona. 



Poniamo 



4f{sCn) = f(,%n+\) f{Xn) , 4<p(x„) = (f (x n+1 ) = (f(x„) . 



f(x ) 



I. Se il quoziente , è monotono, per tutti i valori di n maggiori 



<f{Xn) 



di un determinato numero N, ed è infinito (infinitesimo) per n = co, 



