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l'alto (V), meridiana verso nord (N) e parallela verso est (E) colle forinole 



V = . (u cos tp -f- v sen y>) sen & -f- io cos -9- 



(10) N = — (u cos (p -f- v sen y) cos 9 -J- 20 sen # 

 E = — w sen <p-\- v cos </> 



ove & è la colatitudine , 9 la longitudine est contata da un meridiano 

 iniziale. 



Noi supponiamo una distribuzione simmetrica intorna all'asse e rispetto 

 all'equatore, per la quale V , N , E debbono essere indipendenti da <p , e per 

 la quale ai valori 9- e n — della colatitudine debbono corrispondere va- 

 lori eguali per V ed E, valori eguali ma di segno contrario per N. 



Trasformiamo analogamente le equazioni del moto (6) in coordinate 

 polari mediante le formole di trasformazione 



x — r sen 9 cos y ij = r sen 9- sen <p z — r cos 9 . 

 Notando che per la simmetria dev'essere pure — = 0 , si ha 



^-f-2«£N+ 2«Ecos 9=0 



d'ir 



(11) AE + Vsen# — Ncos# = 0 



~òr 



donde si ricavano 



2eAV + 2eEsen# = 0 



2, (1+ ,, ) y = -i S e n ,cos,f + (* + ^)f 

 (12) 2«(1 + A 8 )N= 7 sen#cos# — -f-^-f-^^\^| 

 2« (1 -4- k"-) E = — (cos * ^ 4- sen # — ^ 



che equivalgono alle (7) espresse in coordinate polari. 

 5. L'integrale generale della (9) è 



n=x> s=n 



(13) f= Y R n ^JC S cos scp ~\- D s sen sg>) & r 



n=o s— 0 



