RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 15 maggio 1904. 

 P. Villari, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sugli sviluppi asintotici e le serie somma- 

 bili. Nota del Socio S. Pincherle. 



Questa breve Nota si propone di mostrare, in modo assai elementare 

 ed adatto didatticamente, quale stretto legame interceda fra il concetto di 

 serie sommabile (esponenzialmente) del Borei e quello di sviluppo assinto- 

 tico dovuto al Poincaré; di notare come il primo concetto si estenda spon- 

 taneamente al caso in cui la funzione associata del Borei, o generatrice, 

 non sia analitica, purcbè ammetta lungo l'asse reale positivo le derivate di 

 tutti gli ordini; infine, di osservare come, negli stessi casi e cioè anche 

 senza l'analiticità della funzione generatrice, si presentino sviluppi prece- 

 denti per i fattoriali ed aventi il carattere assintotico. 



1. Sia a(t) una funzione della variabile reale t, che ammetta, per tutti 

 i valori positivi della variabile, la prima derivata ct'(t); di più, per i valori 

 di x la cui parte reale supera un numero assegnato a (') (scriveremo R(^)>«), 



0) E noto, per dimostrazioni date dal Borei, dal Phragmén, dal Franel e dal Lerch, 

 che se un'integrale della forma (1) è convergente per x = x 0 , esso è convergente e rap- 

 presenta un ramo regolare di funzione analitica per tutti i valori di x tali che sia 

 K(a?) > R(a?„). 



Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 1° Sem. 76 



