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presso terra una zona di calma. Noi sappiamo che infatti ne esiste almeno 

 una nelle latitudini subtropicali e forse un'altra presso il cerchio polare: 



la (^7^ — 0 deve quindi ammettere una o due radici distinte. Inoltre le 



N 0 E 0 non debbono diventare grandissime per latitudini molto piccole per 

 le quali, essendo piccolo anche k 2 , il denominatore sia molto grande. Sod- 



disferemo a questa condizione ponendo che la ammette come fattore 



\ "2)^/0 



k 2 + cos 2 



Poniamo : 



Z = a-\-b cos 2 #-{-£ cos ^ -j- cos 6 ^ + 



dove le a , b , c son formate colle R„ definite nella Nota precedente. Allora 



( 



— ) = — sen ^ cos & \2b 0 -f Ac 0 cos 2 # -j- 6d 0 cos 4 £4- j 



— \ ammetta, oltre il fattore k 2 -{- cos 2 , un altro 



fattore il cui annullarsi definisca una zona di calma, potremo arrestarci a 

 tre termini dello sviluppo fra parentesi. L'espressione precedente deve allora 

 potersi ridurre alla forma 



— sen # cos & (k 2 -f- cos 2 &) (x -f- y cos 2 &) . 

 Basterà perciò porre 



k 2 x = 2b 0 x k 2 y = 4c 0 y = 6d 0 . 



Allora si avrà 



(4) 



k 



N 0 = — sen & cos # (x -f- y cos 2 &) 

 E 0 = ^- sen i9- cos 2 &(x -\-y cos 2 . 



La necessità dell'esistenza di una o più zone di inversione della E è 

 dimostrata dalla invariabilità, che si può ammettere assoluta, della velocità 

 di rotazione della terra. La E tende infatti, per l'attrito colla superficie 

 terrestre a variare tale velocità di rotazione; bisogna quindi che la risul- 

 tante del momento di rotazione di questo attrito sia nulla, che sia cioè 

 (trascurando le variazioni piccolissime di densità, e indicando con A il coeffi- 

 ciente d'attrito): 



(5) A Ir sen # E do = 0 



esteso l'integrale a tutta la superficie a dell'emisfero. Ponendo per E il sito 



