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3. Le forinole (III) e (III)' si possono ora anche scrivere più sempli- 

 cemente 



= [y , #3 + (— !) [y + f ,9 + 



e 



(IV) [y,<?] — (— i) [y + + = 



= (— l) [y-H +(-!) Ly+* jfl'-t-»; ]• 



In queste formole i numeri interi « ed rj sono affatto arbitrarli purché non 

 entrambi congrui a zero (mod. 2). Quanto ad e , rf , «" , rf" basterà sceglierli 

 in modo che le coppie («' , rf) ed (*" , rf') siano differenti fra loro (mod. 2) 

 e differiscano così dalla coppia (0,0), come dalla coppia (s , rj). In effetto, 

 si riconosce subito che, se le formole (IV) e (IV)' sussistono per valori 

 delle e , rj , e' , rf , e" , rf' uguali a 0 ovvero 1, esse sussisteranno del pari se, 

 in luogo di questi valori, si pongano dei numeri qualisivogliano congrui ad 

 essi (mod. 2). 



La prima di queste due formole era da noi già stata trovata, con pro- 

 cedimento meno diretto, nel § II della precedente Nota (cfr. art. 3). 



IL 



1. Le condizioni 



2y = 2g = () (mod. 2) 

 saranno evidentemente soddisfatte assumendo : 



Yi = yi + Yz + y 3 , 94 = 9i + 9z + #3 

 Noi porremo inoltre 

 (1) s = 1 — Yi — y, — y 3 , rj = 1 — g x — g t — g 3 , 



cosicché sarà 



£ 2y = 1 — e , ±2g = 1 — r] , y 4 = 1 — e , ^ = 1 — i? , 

 e prenderemo per s 4 il valore particolare z 4 = 0, cosicché 



# v ^ g ^(2 i ) = # u (0) = 0. 



