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In entrambe queste forinole (') le caratteristiche intere {positive o 

 negative) yi , y% , g x , g 2 sono del tutto arbitrarie; ed anche gli interi a 

 ed s si possono scegliere a piacere purché non entrambi = 1 (rnod. 2). 

 Quanto ai numeri interi e' , f , s" , rj' che si presentano nella seconda 

 formula, essi debbono scegliersi in modo che le quattro coppia 



siano fra loro distinte (mod. 2). 



Geometria. — Geometria intrinseca negli spazii di curvatura 

 costante. Nota del Corrispondente E. Cesàro ( 2 ). 



La geometria degli enti immersi in uno spazio ad n dimensioni, di cur- 

 vatura costante — 1/R 2 , si può agevolmente costituire, in forma intrinseca 

 e senza uscire dallo spazio stesso, valendosi del sistema di coordinate ado- 

 perato da Beltrami ( 3 ) nella sua Teoria fondamentale, di quel sistema cioè 

 che all'espressione della distanza fra due punti 



(<2?1 , X% , ... , Xn) , (Xi — |— àXi , ^2? 2 ~f~ dXi , ... , Xn ~\~ 3%n)i 



infinitamente vicini, conferisce la forma 



( 1 ) - \làx % + èx\ + 8x\ H \-dxl, 



con x vincolata alle coordinate mediante la relazione 



(2) x 2 -f x\ + al H f- xl = R 2 , 



Quando il reticolo delle linee coordinate si sposta rigidamente nello spazio, 

 in corrispondenza dei valori che va assumendo un parametro s, le coordi- 

 nate d'un punto fisso variano evidentemente in guisa che le loro derivate 

 rispetto ad s si esprimono nelle coordinate stesse, sia esplicitamente, sia, 

 se si vuole, mediante la funzione x ; ed anche la derivata di questa si può 

 immaginare espressa in modo analogo, sicché 



dx t , 



—j— =z (pyX , X\ , X% , ... , X n ) 1 



(3) —-j- = (fi(x , Xi , X2 , ... , X n ) 



(!) La prima di esse non differisce sostanzialmente dalle forinole di addizione (III) 

 da noi già date nel § III della precedente Nota. 



( 2 ) Presentata nella seduta del 4 giugno 1904. 

 • ( 3 ) Opere matèmatiche, t. I, pag. .407. 



