per i = 1 , 2 , ... , n . D'altronde, perchè sia soddisfatta la (2), si trova, deri- 

 vando, che dev'essere 



(4) .-r^ + ^i^i + ^2^a + ■ • • -Ir Xn<Pn = ® > 



Quando il punto (x x , x 2 , ••• x n ) si va spostando nello spazio, le variazioni 

 assolute delle sue coordinate son date dalle formole 



(O) ^ ^ <Pi\X , X\ i X<l » ••• ) X n ) i 



e però le (3) sono le condizioni necessarie e sufficienti per L'immobilità 

 del punto. 



Ora noi ci proponiamo di determinare le n -J- 1 funzioni <p , per la qual 

 cosa ci conviene pensare le n -f- 1 variabili x come provvisoriamente sciolte 

 dal vincolo (2), ma tali, tuttavia, che non sia lecito attribuir loro incrementi 

 non compatibili col vincolo stesso, ossia non soddisfacenti alla relazione 



(6) x Sx -f- Xi óx x -f~ #2 àx 2 -f- ■ ' " + x n èx n = 0 . 



Esprimiamo che, quando il reticolo si sposta, la distanza (1) fra due punti 

 fissi rimane invariata. Siccome 



per i = 0 , 1 , 2 , ... , n (convenendo di sopprimere l' indice 0), un calcolo 

 facile dà ... 



dove i ed / debbono separatamente variare da 0 ad n. In particolare, se 

 tutte le óx si pongono uguali a zero, tranne óxì e dxj, che bisogna sup- 

 porre proporzionali ad Xj e — Xi afflchè sia soddisfatta la (6), si ottiene 



adi 



) ■ 



quindi 



X 1)X ~ÒX X !>X% 1X n ' 



M + M = 0peri5i . 



Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 1° Sem. 84 



