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cando queste relazioni ad una coppia ortogonale di sistemi di linee, si giunge 

 alle forinole 



(21) ^ = ^_ Sj+ g 



e da queste, mercè la condizione d'integrabilità 



v 2L_ = A JLVj, J_ 



è facile trarre, prima == — §1, ^ = ^2, poi le formole di Codazzi 



e la forinola di Gauss 



in cui K designa la curvatura < £fts> l ©tf 2 — 



Terminiamo con un'applicazione alle superficie rotonde. Eiferita la super- 

 ficie alle linee di curvatura (meridiani e paralleli), si ha ?B = 0 , (|i = 0, 

 ed 9T£>! rappresenta la curvatura x del meridiano ; poi, se r è il raggio del 

 parallelo, 



Eth^r Eth — 



dove r e xp dipendono unicamente dall'arco s del meridiano. Ora la prima 

 formola di Codazzi e la formola di Gauss danno 



/oo\ dr " dtp . cos f r 



(22) _ ===S e nV/ ,^ = _, + -J th¥ , 



1 



come si può, del resto, stabilire anche mediante le (21) di sinistra, espri-- 



