dunque 



P = GH , F = G'H , Q = GK , Q' = G'K , 



H e I essendo polinomi. Allora il differenziale H dx + K dy ammette come 



G G' 

 fattori integranti tanto — = che — == . 



Segue che l'integrale generale dell'equazione differenziale Hofo?-f-K<%=0, 



G 



o, ciò che è lo stesso, Ydx-j-Qdy = 0, è 2 . Siamo dunque nel caso 



contemplato nel n. precedente. Si conchiude dunque che : 



. Se il piano doppio z 2 = ip(x,y) possiede almeno due differenzi ali 

 totali di prima specie, esso possiede un fascio iperellittico di curve. Se 

 n (£> 1 ) è il genere di tal fascio, n è anche il numero dei differenziali 

 totali di l a specie, linearmente indipendenti, appartenenti alla superficie. 

 E la curva di diramazione del piano doppio consta (com J è noto) di 2tc-{-2 

 curve appartenenti ad un medesimo fascio irreducibile di curve piane, 

 private delle loro eventuali componenti multiple, contate il massimo numero 

 pari di volte possibile. Anzi, se tal fascio contiene totalmente una curva 

 contata 2 volte, il numero delle curve del fascio di cui componesi la 

 curva di diramazione può ridursi a 2>n-\-\. 



Matematica. — Sulla rappresentazione in modo conf orme- 

 coniugato di una superfìcie su di un'altra. Nota del dott. Ubaldo 

 Barbieri, presentata dal Cor rispondente G. Castelnuovo. 



Il problema generale: ricercare se esistono superficie rappresentabili 

 su altre in modo con forme-coniugato per quanto importante, non ci risulta 

 sia stato trattato da alcuno, se si toglie un breve cenno che lo Stàckel dà 

 su tale specie di rappresentazione in una sua Memoria inserita nei Mathe- 

 matische Annalen del 1894. 



In tale Memoria l'autore pone in equazione il problema, riferendo l'ele- 

 mento' lineare delle superficie alle linee assintotiche ; le equazioni risultano, 

 però, piuttosto complicate, e le superficie sferiche, le superficie d'area minima, e 



TX 



quelle su cui le assintotiche si tagliano sotto angolo costante e diverso da—, che 



l'autore dimostra godere dell'anzidetta proprietà, sono dedotte con conside- 

 razioni affatto estranee al detto sistema ( 1 ). 



( J ) In altri due lavori dello stesso autore, sulla teoria generale delle superficie (vedi 

 Leipzige Berichte 48 - (1896) ; 50 - (1898)) sono di nuovo accennate le superficie su cui 



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le assintotiche si tagliano sotto angolo costante differente da-=-, e dimostrato che queste 



u 



sono superficie di rotazione. 



