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Eliminando poi y dalle (7) si ottiene 



Avremo, così, il seguente sistema di due equazioni del secondo ordine 

 a cui deve soddisfare la x: 



Determinato, quando sia possibile, un integrale x di questo sistema, le 

 (7) permetteranno di ottenere y per quadrature. 



Si vede, dunque, che la ricerca delle superfìcie Si rappresentabili in 

 modo conforme-coniugato sulla data superficie S, è ridotta allo studio del si- 

 stema (8). 



Si ponga log x = s ; e si indichino con p , q , r , s , t le derivate parziali 

 di 1° e 2° ordine per la funzione z {u,v)\ è facile vedere che il sistema (8) 

 si trasformerà allora nel seguente: 



i (r 1 _r 1 \ 2i(?j\_ r) JL(Hì\ = Q 



1 r 2 t ■ ì> /r 2 ./G\ . 'M 1\ . 



< 9) r iri^ J7~ÈG Tu |/e J + % à) + 



\ }/EG Vì V G/ r i r 2 



A questo punto occorre osservare che se 



la prima equazione è identicamente soddisfatta ; il sistema precedente si ri- 

 duce perciò ad una sola equazione, onde se ne ne conclude che in tal caso 

 esisteranno di certo superficie rappresentabili su S in modo conforme-co- 

 niugato. 



