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Ponendo 



p = 0, 



il sistema precedente diviene 



(12) 



Bq = 0 



t = a(e 2z — 1) -\- yq . 



Dalla prima equazione deduciamo che B o q dovranno esser nulli. 

 Sia q, e quindi ancor t, uguale a zero: si avrà allora 



a(e**—l) = 0, 

 donde, non potendo esser nullo a , ricaveremo 



dalla quale, per essere è — log x ne risulterà x 2 = 1 ; il che, del resto, po- 

 teva prevedersi a priori, considerando le (8): questo valore di x % ci porta 

 alla rappresentazione per similitudine, priva per noi d' interesse. 

 Suppongasi ora 



diviene un'equazione alle derivate ordinarie, poiché in essa z, e quindi 

 q e t , debbono essere funzioni di sola v. 



Se a e y sono funzioni di sola v , è chiaro che la condizione z — f{v) 

 per gl'integrali della (13) sarà di certo soddisfatta: ma per a e y funzioni 

 qualunque di u e v , non esisteranno, in genere, delle funzioni s = f(v) che 

 soddisfacciano alla detta equazione. 



Si presenta, dunque, la questione di vedere a quali condizioni devono 

 soddisfare a e y, perchè la (13) abbia delle . soluzioni s = f(v). 



Detta equazione ci indica per y il valore 



0 e q , 1 4= 0 : 



essendo 



Y = Ya + V, 



essendo V e Vi funzioni incognite di sola V. 



Sostituendo tale espressione nella (13), se ne deduce 



t — Y l q = a(Yq + e i ' — l). 



