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La seconda equazione di Codazzi 



1 dj/g 



r t Isu 



si ridurrà a 



da cui G = G(y) ; 



segue subito allora 



r x = ri(v) 



r 2 {v) 



E = E(y) . 



L' elemento lineare della superficie S avrà quindi la forma 



ds 2 = E^ 2 + Gdy 2 , 



con E e G funzioni di sola v. 



Posto allora f/G dv — dv l , si avrà 



(15) 



ds 2 — Ei du 2 + efo 2 



i , 



con Ej funzione di sola y, . 



Questo è l' elemento lineare di una superficie applicabile su di una 

 superficie di rotazione, di cui i meridiani e i paralleli sono rispettivamente 

 dati da 



I raggi principali di curvatura risultano, come appunto deve essere, 

 funzioni di v, ossia di v l , parametro che individua i paralleli. 



Se ne deduce, quindi, che per ogni superficie di rotazione è possibile 

 una rappresentazione con forme-coniugata su di altra superficie, la quale, 

 evidentemente, non potrà essere che di rotazione anch'essa. 



Analogo risultato si ottiene supponendo la z funzione di sola u, e 

 quindi q = 0 . 



In una prossima Nota tratteremo direttamente la risoluzione del pro- 

 blema per questa classe speciale di superficie. 



Fisica matematica. — Sopra i conduttori cavi. Nota di E. 

 Almansi. presentata dal Socio V. Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



u — cost. 

 v — cost. 



