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limpido per trasparenza e che sembra torbido per riflessione da cui l'acido solforico, 

 l'acido cloridrico e i sali alcalini precipitano l'ossido ferrico. Quest'ultimo fenomeno 

 si può verificare anche facendo la reazione in contatto dell'aria. 



« Mi riservo di tornare fra breve sul modo di interpretare convenientemente questi 

 fatti e collegarli ad altri, che hanno qualche interesse per la storia del ferro ». 



Matematica. — Casorati F. Osservazioni sui modi comunemente usati 

 nella trattazione di parecchie questioni fondamentali dell'analisi infinitesimale. 



« Sieno 



fi (*). h (*),••• , fn (z) 

 n funzioni algebriche razionali intere della variabile z, e 



Ci , <h i • • • > On 



n costanti diverse tra loro. E si formi il determinante 8 del sistema di funzioni ( 4 ) 



cffi(z), cffa{z), 



cioè il determinante 

 cffi(z) 



Bcff x {z) Bcffo{z) 



c n %(z) 

 Bcff n (z) 



= C fcf..Cf 



Cn fn (Z) , 

 fi 



ciOft 



f%: 

 Cì9f% \ 



fn 

 Cfifn 



dove B f (z), B % f(z), ecc. stanno a significare f(z-+- 1), f (z -+- 2), ecc. Se una delle 

 funzioni f fosse identicamente zero, questo determinante sarebbe pure identicamente 

 zero. Ora vogliamo far notare che sussiste la proposizione reciproca, e che quindi 

 si pub enunciare il 



Teorema. Condizione necessaria e sufficiente, affinchè il determinante teste for- 

 mato riesca identicamente zero, è che sia zero identicamente una delle funzioni f. 



« Cominciamo a riconoscere la sussistenza del teorema nel caso di n=2. In 

 tal caso avremo 



Ci* fi Cf A 



1=0, 



Beffi Beffo' ' Beffo effi' ' cff\ effi ' 

 e però, designando con <p una funzione di z dotata del periodo 1, potremo porre 



cf h . h (z) /ci\ z ,\ 



^-^=<p, ossia, '-±J- = l -L \ y ( z ) . 

 cf fi r fi (z) \ Ca / r w 



Ma una funzione algebrica razionale, quale è il primo membro di quest'ultima egua- 

 glianza, ed una funzione trascendente, quale ne è il secondo membro, non possono 

 essere tra loro identicamente eguali, a meno che entrambe si riducano ad una co- 

 stante. Inoltre, questa costante non può essere che 0 od oo, non potendo sussistere la 

 eguaglianza 



P (*)=cost.'(^y 



(') Cfr. il capit. IL della Memoria: // calcolo delle differenze finite interpretato ecc. nel tomo X degli 

 Annali di Matematica. 



