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(f-t-1) (r-*-l)r 

 « Per ciascun punto E 0 passano Ri , 0 y R a ...- — ;5 - :L R,._ 1 



T (V— 1) 



» Ri » f R^ -Rr-l • 



ecc. . ecc, 



In ciascun R t giaciono 3 R 0 



R 2 » 6 R 0 , 3 R, 



R 3 » 10 R 0 , 6Rj,4B, 

 ecc. ecc. 



« In tal caso diciamo che le due piramidi sono prospettive. 



« La figura completa di due piramidi prospettive di r-^1 vertici si scompone 

 in r-v-3 coppie di una piramide di r-t-2 vertici e di una piramide duale di r-+-2 

 spazi a r — 1 dimensioni, che non hanno nessun spazio comune e che prese insieme 

 determinano la figura completa. 



Teorema IV. — « Due tali piramidi prospettive sono polari reciproche rispetto 

 ad una ed una sola superficie di 2° grado a n — 1 dimensioni, rispetto alla quale il 

 centro di prospettiva ha per spazio polare lo spazio di prospettiva. 



« La figura completa è adunque polare reciproca di sè stessa rispetto a quella 

 superficie ( 1 ). 



« Le piramidi delle r-+-3 coppie del teorema precedente sono polari reciproche 

 e polari ( 2 ) rispetto alla superficie, vale a dire l'equazione di essa riferita a queste 

 piramidi non contiene che i quadrati delle variabili. 



Teorema V. — « Ciascuna configurazione di 0 meno di n-*-l punti di uno 



spazio qualunque R 2 , R3 ecc. R,^ può ottenersi colla proiezione di una piramide 

 di n-^-1 punti nello spazio R ft (La piramide di n+1 punti in R, ( corrisponde al 

 tetraedro nello spazio R 3 ). 



« La stessa configurazione è data anche dalla sezione di uno spazio R 2 , R 3 ecc. 

 con una piramide fondamentale di uno spazio a maggiori dimensioni. 



« Questo teorema mi sembra importante per lo studio di tutte le specie di con- 

 figurazioni di n-^1 punti sia nel piano come nello spazio a tre dimensioni. 



Teorema VI. Se sono dati due gruppi di n-v-1 punti A ( X J ... A' ( l ) ...A! (n ^) 



in due spazi qualunque R„_i, R'«_i di R , essi si possono ottenere mediante suc- 

 cessive projezioni e sezioni da n-4-1 punti qualunque A"^ .... A'T'^V di un terzo 

 spazio R" n _i 0, ciò che è lo stesso, si possono ottenere mediante projezioni e sezioni 

 successive l'uno dall'altro. 



Teorema VII. — «In generale una superficie di 2° grado a n — 1 dimensioni 

 in uno spazio R„ ove n—2m contiene 



3 3 4 (m-\ìm 

 00 



(') Questa figura è la corrispondente in E T a quella di 10 punti e di 10 rette nel piano che 

 io ho incontrato nell'esagrammo di Pascal (Atti della E. Acc. dei Lincei 1877). 



C) Nel senso come un pentaedro è polare rispetto ad una superficie di 2° grado in R 3 . 



