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Indichiamo con e quella porzione della massa E che si trova sopra a'. 



Se la superficie del conduttore si trasformasse in modo che, pure re- 

 stando </ finita, w si riducesse ad un punto, avremmo, al limite, e — 0. 

 Quando co sia piccolissima rispetto a o - ', e sarà piccolissima rispetto ad E ; 

 e noi ci possiamo proporre di determinare dei limiti tra i quali e debba 

 esser compresa. A questa ricerca è dedicata, in parte, una pregevole Memoria 

 del Robin ( 1 ). Ma si possono ottenere delle formule più generali di quelle 

 a cui esso perviene, e dedurre da tali formule alcuni teoremi relativi al va- 

 lore di e, che dalle formule del Robin non potrebbero dedursi : ciò che ap- 

 punto farò vedere in questa Nota. 



2. Diciamo U il potenziale della massa E in equilibrio sulla superficie 

 del conduttore; h denoti la densità in un punto qualunque di a: noi sup- 

 porremo h ovunque finita e continua. Sieno poi m 1 , m» , ecc. delle masse 

 situate in punti qualsiansi dello spazio, V il loro potenziale, U; il valore 

 di U nel punto occupato dalla massa w ; . 



Applicando una nota formula di reciprocità fra le masse e i potenziali, 

 avremo : 



Se tutte le masse nii si trovano nello spazio S occupato dal conduttore, 

 ove per ipotesi è 11 = 1, sarà, detta M la loro somma: 



Più in generale questa formula vale per qualunque funzione V che sia 

 armonica e regolare nello spazio esterno ad S, e si comporti all' infinito come 

 una funzione potenziale, anche se essa presenta delle discontinuità sulla su- 

 perficie a. In tal caso V non si può considerare come il potenziale di una 

 massa ordinaria: ma la formula (1) sussiste, ove s'intenda la quantità M 

 definita dalla formula 



q denotando la distanza contata da un punto fisso dello spazio. Per sempli- 



(!) 6. Robin, Sur la dìstribution de V éleotririté à la surface des conduoteurs fermès 

 et des conducteurs ouverts (Annales de l'École normale supérieure, 3 6 sèrie, t. Ili, Supplé- 

 ment; 1886,). — V. anche: Oeuvres scientifiques de G. Robin, réunies et publiées par L. 

 Baffy, pag. 73. 



(1) 



M = lim , 



