— 17 — 



Diciamo (fig. II) 0 il centro, a il raggio del minimo cerchio giacente 

 nel piano di l, e che racchiude questa linea, s la sfera di centro 0 e di 

 raggio a, ^ la distanza di un punto qualunque dello spazio da 0. 



La superficie <*> essendo piana sarà veduta da un punto qualunque dello 

 spazio sotto un angolo 6» <[ 2n : per conseguenza nell' interno della sfera s, 

 ove q <^ a , sarà : 



Sia ora A un punto situato fuori della sfera (od anche sulla sua super- 

 ficie). Consideriamo il cono tangente alla sfera col vertice in A, e diciamo a 



A 



Fig. 2. 



l'angolo solido al vertice del cono. Dal punto A l'area co sarà veduta sotto 

 un angolo 0 < a . 



L'angolo solido a può esprimersi in funzione dell'angolo q> compreso tra 

 la retta OA e una generatrice del cono. Si trova: a = 2/r(l — cosy). 

 Dunque in tutti i punti come A: 



0 < 2n(l — cos c/>) , 

 e a maggior ragione, essendo cos <p "> 0 : 



6 < 2u (1 — cos y>) (1 -j- cos (p) . 



Ma (1 — cos (f) (1 -f- cos <p) = 1 — cos 2 g> = sen 2 <p = <■ ^ (poiché nel 



punto A q "> a). Per conseguenza, anche nei punti Sesterni, o situati sulla 

 superficie della sfera: 



Eendiconti. 1904, Voi. XIII, 2° Sem. Z 



