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giacché allora, detto y il potenziale della massa E, distribuita sulla super- 

 ficie a con densità h, sarà per le formole (1) e (2): 



ossia, in un punto qualunque di a, — (<p -|- = 0 ; quindi, nello spazio S, 



<jP -f- «// = cost : e questa è appunto la condizione d'equilibrio. 



Se non esistono masse esterne (ip — Q) dovrà aversi, detta allora e la 

 densità: 



(3) 2 ne{A.)=Jj^eda. 



Da questa formola il Kobin, ammettendo l'esistenza della funzione e, 

 ne ha dedotto un'espressione notevole. Per semplicità noi porremo: 



1 cos t) 



2n r 2 ~ ' 



onde la formola (3) si potrà scrivere 



(4) e(A)= \Veda. 



Sia / una funzione sottoposta alle sole condizioni d'esser finita e continua 

 in tutti i punti di a, e di verificare l'equazione: 



(5) f fda = f eda = 



E 



Costruiamo successivamente le funzioni f x , f 2 , ecc., definite in un punto 

 qualunque A di <r dalle formule 



(6) A (A) = f V/ da , U (A) = f V/, da , ecc. 



Qualunque sia la primitiva funzione f, si ha : 



(7) lim f n = e (•). 



(') 6. Robin, Distribution de VÉlectricité sur une surface fermée convexe. Comptes 

 rendus de l'Acadéraie des Sciences, t. CIV, pp. 1834 a 1887. 



