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può ritrovare l'espressione di e data dal Robin, senza presupporne l'esistenza : 

 ma il procedimento è allora più complicato ('). Il metodo del Robin, colle 

 lievi modificazioni che vi apporto in questa Nota, presenta il vantaggio di 

 risolvere i problemi fondamentali dell' Elettrostatica e del Magnetismo nel 

 modo più semplice, e per una vasta classe di corpi: per tutti quelli, cioè, 

 la cui superficie e soddisfa le condizioni poste in principio, e pei quali si 

 può, in un modo qualunque, assicurasi dell'esistenza di e ( 2 ). 



2. In virtù dell'ipotesi fatta sulla superficie e, che essa ammetta in 

 ogni suo punto due raggi di curvatura finiti, esisterà una quantità finita D 

 tale che una sfera di diametro D, tangente alla superficie a in un suo punto 

 qualunque A, e situata, rispetto al piano tangente, della stessa parte di tf, 

 contenga l'intera superficie a nel suo interno. Da semplici considerazioni 

 geometriche risulta immediatamente che per qualunque posizione del punto 



.COSA 1 i A ^\ -r> •! .costì 



A sopra e, sarà — — > ^ (r = AA , tì = AA , n). Dunque il rapporto — - — 



ammetterà un limite inferiore X 0 , maggiore di zero. 



In modo analogo si vedrebbe che caso dovrà ammettere un limite supe- 

 riore X x , finito. 



cos 0 



La quantità V = , — — ammetterà un limite inferiore V 0 maggior 

 di zero, giacché r ammette certamente un limite superiore finito. 

 La densità e(k) = ~^J^^-ed(S sarà ovunque compresa fra 



X 0 r e' dè X x C e da 

 2rt J a r 2n J a r 



(ricordiamo che e ha per tutto lo stesso segno), ossia fra P e J^-P , 



ove P denota il potenziale dovuto alla- massa E in equilibrio; ovvero, tra 



1. x E 



E e — ^ E , ove C rappresenta la capacità — del conduttore, quantità 



27rC 2ttC '.. ( j -, 77 r P 



finita e maggiore di zero. 



Da ciò segue che il rapporto — ammetterà un limite inferiore « 0 mag- 

 giore di zero, ed un limite superiore a x finito. 



3. Ciò premesso, osserviamo che per dimostrare la formula (7) basterà 

 provare che se g è una funzione finita e continua in tutti i punti di e, la 



(') Vedi, p. es., Poincaré, Théorie du Potentiel 



( 2 ) È ben noto che si possono costruire infinite superficie a, per le quali e si sa 

 determinare. 



Kendiconti. 1904, Voi XIIT, 2° Sem. 



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