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quale verifichi l'equazione ) gda=0, e costruiamo le funzioni gi,g 2 , ecc., 

 applicando successivamente la formula 



(10) ^n+i(A) = Yg n da , (» = 0 , 1 , 2 ... ; g 0 = g) 



analoga alle (6), si avrà 



(11) lim # n = 0. 



n—co 



Infatti, supponendo dimostrata questa formula, prendiamo g = f — e: 

 la condizione gda = 0 sarà soddisfatta in virtù della formula (5). Avremo 

 poi : 



g l (A) = fYgd<t= ^Yfda — C Ye da = f x (A) — e (A), 



vale a dire, in tutti i punti di a , g\ = fi — e . Analogamente si trove- 

 rebbe gz = fz — e , ecc.; e in generale : g n = fn — & • Sarà quindi, per la 

 formula (11), lim (/„ — e) = 0, ossia lim f n = e, il che appunto vogliamo 



provare. 



4. Le funzioni g n soddisfanno l'equazione I g n da = g da = 0 , che 



rientra, come caso particolare, nella (9). Ciò può dimostrarsi col procedi- 

 mento indicato dal Robin, od anche nel modo seguente. 



Se G è il potenziale di una massa distribuita sulla superficie a con 

 densità uguale a g , in un suo punto qualunque A si avrà : 



~òG _ . . . . C cos 6 



~ = -2ng{A)+J—gd* = 



= -2u^g(A)~jYg dal = -2n )g (A) - g ,(A)(. 



Poiché f — da = 0 , sarà : 

 J a ~òn 



f]g(A)- 9l (A)[ da = 0, 



Un 



ossia 



I g x da = I g da = 0, 



