— 78 — 



Lo spazio S sia occupato da un corpo capace di magnetizzarsi, e si 

 trovi in presenza di date masse magnetiche. Sia ip il loro potenziale. Pro- 

 poniamoci di determinare il potenziale <p del magnetismo indotto. 



Esso deve presentare tutti i caratteri del potenziale di una massa distri- 

 buita con continuità sulla superfìcie e del corpo, e in ogni punto A di e 

 verificare l'equazione : 



ove n denota la normale interna, n' la normale esterna, fx la permeabilità 

 magnetica del corpo, che riteniamo costante. 

 Ponendo : 



a = 



l'equazione precedente si potrà scrivere: 



Se consideriamo <p come il potenziale di una massa distribuita sulla 

 superficie e con densità h avremo: 



= — 27th{k) + 2n j'ih da , Qjj = — g«A(A) — 2ttJ^ Vhda; 



onde, sostituendo nell'equazione (13), a ( — ) e (— , ) , queste loro espres- 

 sioni, e risolvendo rispetto ad h(A), otteremo l'equazione funzionale: 



(u) A(A)= a jv^+ìgy, 



che deve essere verificata dalla funzione h. 



Per ottenere h , poniamo q = — — , e costruiamo successivamente le 

 funzioni g x , g 2 , ecc., mediante la formola (10). 



La condizione J~ g da = 0 è soddisfatta, giacché J~ ^ cfo = 0 , ip es- 

 sendo il potenziale di masse esterne. Varrà per conseguenza la formula (12). 



00 ~ 



Da ciò segue che la serie y_— è uniformemente convergente. Lo stesso 



o e 



