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le equazioni dei paralleli e dei meridiani su di esse, gli elementi lineari 

 delle due superficie assumeranno, com'è noto, la forma seguente 



( ' \ ds\ = (1 + <p n ) dr\ + riddi . 



Se vogliamo che la rappresentazione conservi i sistemi coniugati, è noto 

 che, indicando con D x , D" ; D 2 , D 2 i coefficienti delle due seconde forme 

 fondamentali, rispettivamente per la prima e seconda superficie, si dovrà 

 avere l' uguaglianza 



Servendoci delle espressioni delle coordinate cartesiane x , y , z dei punti 

 delle due superficie, in fimzione delle coordinate curvilinee r e 0, sarà facile 

 ricavare 



Di f" D 2 <f" 



onde l' uguaglianza precedente diviene 



f" <f" 



(2) = -^r • 



Ciò premesso, pongasi 



(3) 



do\ = ^ ^ dr x 



Ti 



dq 2 = ^ ^ dr 2 ; 



r 2 



saranno allora Qi , p 2 , 0, i parametri isometrici sulle due superficie, e 

 gli elementi lineari (1) ridotti alla forma isoterma-isometrica, diverranno 



(4) 



dsì = ii( Ql ) (dQÌ + deì) 

 ds\ = rl{Q 2 ) (dgl + ddl) 



Se la rappresentazione di Sj su S 2 deve essere altresì conforme, il modo 

 più generale di ottemperarvi, consiste, com'è noto, nel porre 



Ora, tenuto conto che la (2) stabilisce una relazione fra ri ed r 2 , ossia, 

 per le (3), un legame fra Qi e g 2 , soddisferemo alla precedente relazione (5) 

 ponendo 



I Qì = CQ 2 

 ( 61 = Cd, . 



