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Dalla prima si ricava 



dQ\ = cdo 2 , 



e per le (3) 



(6) ì^±fL dri = e Vl+X. dr> , 



r x r 2 



equazione che dovrà essere soddisfatta se si vuole che la rappresentazione 

 di Si su S 2 sia conforme. 



Riassumendo, la rappresentazione in modo conforme-coniugato della 

 superficie di rotazione Si sull'altra S 2 , ci sarà, dunque, definita dalle due 

 equazioni 



ir<=c ^ +<?■•■ ir, 



1 <f_ 



r x f r 2 (p 



Tenuto conto della proporzionalità fra gli elementi delle due prime 

 forme fondamentali, per essere la rappresentazione conforme, la seconda di 

 queste due equazioni si potrà porre sotto la forma 



r x f" r t <p" 



dalla quale, tenuto conto della prima, sarà facile dedurre 



<p" dr % 1 f" dr x 



e da questa, essendo 



r X" dx . ( 1 , . L . 1 ) , . 



ricaveremo 



i 



e 



con A e c costanti arbitrarie. 



Eseguendo, quindi, un' integrazione nella prima equazione delle (7), 

 potremo allora a detto sistema (7) sostituire il seguente 



7 + ]/h+ l = k \7 + Vh^\ 



c log r 2 = 



, 9> 



(8) { 



dr x fl + r 



