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intendendo sostituito nella seconda di queste equazioni a cp' il suo valore 

 in funzione di r x : 



(9) <p\r % ) = F(n) 

 dato dalla prima. 



La seconda delle (8), dandoci 



(10) r 2 =6(ry), 



ci fornisce la corrispondenza fra le due superfìcie, acciò la rappresentazione 

 sia conforme-coniugata ; mentre se nella (9) sostituiremo per r x il suo valore 

 in funzione di r 2 , dato dalla (10), potremo con quadrature ricavarci il va- 

 lore di <p(r 2 ), che definisce la curva meridiana della seconda superficie S 2 , 

 che volevamo determinare. 



Peraltro, in luogo di eseguire la sostituzione diretta, è più semplice 



porre 



£-$Vf>f Ì = i > dacai ' /l +/" ! = |^ì 



ed allora il sistema (8) diviene 



L = kX 



c log r 2 = 



XI— 1 



dove X x è funzione nota di r x . 



Sostituendo il valore di X 2 dato dalla prima equazione nella seconda, 

 questa diviene la relazione fra r 2 ed ri che darà la corrispondenza fra le 

 due superficie. 



Da essa si vede che se si assume c = 1 , A = 1 , si ha sempre 



log r 2 = log fi + log s ; 



lo stesso accade per A = 1 , e c '== — 1 ; e le due superficie non differi- 

 ranno fra loro. 



Ma se c=j=3±:l, o A =j= — li allora la relazione fra r 2 ed r x diviene 

 tale che la seconda superfìcie risulterà distinta dalla prima. 



