nel punto («! , b\ , Oi) cioè la componente di spostamento secondo una dire- 

 iione arbitraria., in un punto qualsiasi del corpo. 



Esse risolvono quindi completamente i due problemi di equilibrio con- 

 siderati. 



Le due deformazioni ausiliarie risultano così composte linearmente colle 

 2m deformazioni le cui componenti di spostamento sono 



Ui = (« 2 — i2 2 ) — ^ + 2i2 2 — 



1>X ISi Ti 



(8) *-K^r^*+.v* 



Wi = (ft) 2 — — — + 2i2 2 



. 7 ' in isi 1 n 



dove Sì indica la direzione i cui coseni sono U,mi,ni, cioè si ha 



Ifrt , ~òri f 'Tiri . 

 — = h — -4- nii — -4- ni — . 



~òSi l>x l>y 



Ciascuna di queste deformazioni, come è facile verificare, è simmetrica 

 rispetto alla retta k , mi , n-i , in quanto ogni superfìcie di rotazione che abbia 

 questa retta per asse, conserva questa proprietà anche dopo la deforma- 

 zione ( 1 ). 



Le espressioni integrali definitive che rappresentano il valore della 

 espressione (21) risulteranno analogamente composte con 2m termini della 

 stessa forma e che differiranno unicamente pei valori dei parametri ai , hi , <?< , 



5. Per fare un' applicazione delle formolo precedenti consideriamo il 

 caso del diedro di 60°. I tre piani di simmetria, che si hanno in questo 

 caso, hanno un asse comune e si tagliano a due a due con un angolo di 120°. 



Assumiamo questo asse come asse delle s, e come piano zx uno di 

 questi piani, che considereremo anche come origine degli azimut 6 in un 

 sistema di coordinate cilindriche. 



27T 4tt 



I tre piani di simmetria corrisponderanno ai valori 6 = 0, — , — 

 e possiamo supporre, per fissare le idee, che il diedro occupato dal corpo 



TV 



sia quello contenuto fra i piani 0 = 0 , 0 = — . 



o 



II gruppo dei punti (ai , bi , ci) è rappresentato in questo caso, come è 

 facile verificare, dalle forinole seguenti 



Q) Se infatti si riferisce la deformazione ad un sistema di coordinate polari avente 

 la retta (U , mi , ni) come asse ed il punto (ai , bi , ci) come polo, si trova per le tre com- 

 ponenti di spostamento TJ r , Ue , Uo secondo il raggio, il meridiano ed il parallelo rispet- 

 tivamente 



Ur = 2 p^ Uq = _ (ì22 + Uu = 0 . 



