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E finalmente per il vettore <p z , xp z , % z si ha 



<Pz — tyz = 0 



Le espressioni analoghe per le q>\ xp\ % corrispondenti al secondo pro- 

 blema si avrebbero da queste mutando segno alle ti di indice i pari. 



Nel caso del diedro e del triedro retto le forinole (6) si riducono sem- 

 plicissime. Nel caso del diedro ad es. indicando con l , m , n i coseni di una 

 direzione arbitraria il gruppo corrispondente è 



(l ,m ,n) ; ( — l ,m ,rì) ; ( — l , — m , n) ; (l , — m , n) 



e quindi per il vettore-generatore della deformazione che determina la compo- 

 nente di spostamento secondo la direzione (l , m ,rì) nel primo problema si ha 



<f = l{r l — r 2 — r 3 -fr 4 ) 

 xp = m (>! -f- t 2 — r 3 — t é ) 

 x = n(rx -f r 2 -f- r 3 + r 4 ) 



e nel secondo problema 



<p' = /(r, -j- r 2 — r 3 — r 4 ) 

 xp' — m{t x — r 2 — r 3 -f- t 4 ) 

 x ' = n {r, — ti + r 3 — r 4 ) . 



6. Queste formolo sono sucettibili di una generalizzazione interessante al 

 caso del parallepipedo rettangolo. Il passaggio dai gruppi finiti che abbiamo 

 finora considerato a quelli infiniti, che si presentano quando si considera la 

 divisione dello spazio in un numero infinito di parallelepipedi rettangoli 

 mediante tre serie di piani equidistanti (tenendo presente l'enunciato del 

 teorema fondamentale dato in principio della Nota precedente), è così im- 

 mediato che noi non ci fermeremo a discuterne. Soltanto vi è in questo caso 

 da considerare la quistione della convergenza delle serie, poiché non si ha 

 più a che fare con un numero finito di immagini. Ora anche la convergenza 

 delle serie si può dimostrare in modo facilissimo. Ed è di essa unicamente 

 che ci occuperemo. 



Indicheremo con A , B , C gli spigoli del parallelepipedo ; e prendiamone, 

 come origine delle coordinate, il centro. Le sei faccie avranno per equazione 



ABC 



e la triplice infinità delle immagini di un punto di coordinate a , b , c con- 

 tenuto nel parallelepipedo dato, è determinata dalle forinole 



(fafrs = + (— l) x a 

 (9) bx,^=. : fiìt.-\- (-1)<4 



= + (- !)' o 

 Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 2° Sem. 18 



