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dove per X , fx , v si devono prendere tutti i numeri positivi e negativi com- 

 preso lo zero. Quindi si dovranno considerare le distanze 



rx,w = \/(x - - (- 1 ?a) 2 + (y - fiB - (- 1 f-by + (g - v C — (— 1) V)*. 



Analogamente per il gruppo delle direzioni (k , mi , nì) simmetriche ri- 

 spetto alle tre serie di piani si trova subito 



Jx,im = (— l) x l = (— !>"■ m nx,^i frr (— l) v » 



(in queste formole si ritiene a 0 ,o,o = « , ••• ^o,o,o = l , •••)• 



Ora consideriamo nelle espressioni (8) i termini u\ ,v'ì,w'ì che hanno 

 per coefficiente l'i. Sviluppando le derivate si trova 



Ora essendo 



u'i = 



(Si 2 — 



(O 2 ) 



(x — a 



r\ 



<¥- + (Si 2 + co 2 ) ± 



r 



(Si 2 — 



co 2 ) 



(x — a 



ù (y-h) 







r\ 





w[ = 



(Si 2 — 



co 2 ) 



(x — a 



i) (z — d) 







ri 





X (Li 



< 1 





il — h 



< 1 



Z — Ci 



Ti 





ri 



ri 



la convergenza delle serie 



2 Iìu'ì 2 li v'i 2 li w'i 



estesa ad un gruppo infinito di punti (a; , bi , cì) comunque determinati, risul- 

 terà dimostrata quando sia dimostrata la convergenza della serie 



n 



estesa allo stesso gruppo di punti. 



Considerazioni simili si possono fare per le serie che si ottengono dai 

 termini che nelle (8) dipendono da m ed ni. 



La quistione della convergenza delle serie del parallelepipedo nei pro- 

 blemi che stiamo trattando, si riduce così alla convergenza della serie 



+00 -1-00 -1-00 1 



—oo —oo —oo ^ifM 



Questa funzione *P non è altro che la funzione analoga a quella di 

 Green che serve a risolvere il problema di Dirichlet per il parallelepipedo, 



