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quando alla superfìcie invece dei valori della funzione sono dati quelli della 

 derivata normale. Per la funzione di Green si ha invece 



+.00 +00 +00 / i \\+u.+-i 



(il) ♦=ZKS*-£. ( -$4r. 



—00 —oo —00 *■,[!., N 



Ora a proposito di questa serie Riemann ha osservato (') che può essere 

 espressa con un integrale definito mediante le funzioni theta jacobiane. Anche 

 per la serie *P vale una proprietà analoga. Noi stabiliremo le effettive espres- 

 sioni di <D e *P mediante le funzioni theta ; ne risulterà così implicitamente 

 dimostrata la convergenza della serie (10). 



Mediante la nota forinola 



prendendo per r l'espressione r\^ H precedentemente stabilita, si trovano per 

 le serie (10) (11) le espressioni 



1 " f_a> r 00 „ dt 



® = 7=Z^(-i) x+f ^J e-n,»M 

 \/n -oo J ° yt 



yn -oo J <> ft 



Se ora si pone 



+ 00 



iì v {x , 0 = Zx (— !) X e-'ì*-^- 1 - 1 *"}* 



(12) 



-00 



+00 



12* (a? , t) = e-^-^-'-^V 



-oo 



e si indicano con /2 2 , iì 3 , 12 2 * , iì* le funzioni che si ottengono dalle due pre- 

 cedenti cambiando A , a in B , b e C , c rispettivamente, si trova per le serie 

 precedenti 



! r°° dt 

 0>=-= n^x , t) £ì 2 {y , t) J2 3 0? , t) -= 



fit^o yt 

 ]/ti j o yt 



Ora le serie (12) si possono esprimere colle funzioni theta nel seguente 

 modo. Se si pone 



+00 



—oo 



+00 



—oo 



(*) Cfr. Riemann, Schwere, Electricitàt uni Magnetismus, § 23. 



