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si trova subito 



Sì x {x , t) = 0iO , t) — & t (x , t) 

 S>-t{x , t) = , 0 -f- 0 8 (3r , t) , 



Ora introducendo le due funzioni ^jacobian e (') 



-f-00 1 2 ■ y 



^*(£^) = ]>_«.<? 



—oo 



+ 00 



—oo 



si trova _ , \ % t „ ^ a ( 2k(a — x) \ 



0 2 (x , t) = e- Ua+xy ' & 2 (2A(a -j- x) i , q x ) 



ove q x — e- itA " 



e la forma immaginaria è solo apparente. 



Ponendo le serie $ 3 , # 2 sotto la forma reale 



# 3 (£ , q ) = l -\- 2 >_ (f cos 2n § 

 i 



00, i n 2 



d 2 (^?) = 2V ? 4 cos(2tt+l)? 

 i 



possiamo anche scrivere 



, *) == <r«<s-*> 2 # 3 (2A(a — a?) , y,) 

 0 2 (x , 0 = e -»^> 2 # g (2A(a + #) , ^0 



ove non comparisce più l'immaginario. 



Queste forinole, e le analoghe che si possono stabilire per le serie 

 S2 2 , £ì 3 , S2£ lt Sì£, risolvono la questione proposta. 



7. I problemi dei quali ci siamo occupati non sono i soli che possano 

 essere trattati col metodo delle immagini. Così i problemi nei quali si hanno 

 condizioni miste alla superficie, cioè su alcune parti di questa le condizioni 

 del 1° problema e sulle rimanenti quelle del 2°, rientrano qualche volta 

 (come si è visto) nei metodi nostri. Ma inoltre il metodo delle immagini è 

 sempre applicabile come metodo di approssimazioni successive per un corpo 

 limitato da piani, quando si conosca la soluzione del problema nel caso di 

 un piano solo. Questo procedimento riesce, per citare un esempio, nel caso 

 di una lastra indefinita anche pei problemi 3° e 4° ( 2 ), ma porta a serie 

 meno semplici di quelle che abbiamo trovato precedentemente. Pei problemi 

 1° e 2° relativi alla lastra, si vede subito che essi sono casi speciali di 

 quello del parallelepipedo. 



(*) Theorie der elliptischen Functìonen aus der Eigenschaften der Thetareihen 

 abgeleitet. Jacobi, Ges. Werke, B. I. 

 ( 2 ) V. Nuovo Cimento, 1886. 



