— 515 — 



misto di Dirichlet, molto facile, per avere il valore di 6 in ogni punto in- 

 terno A 0 . La funzione, analoga a quella di Green, utile all' uopo, è eviden- 

 temente 



2m-l 



(1) I V - 



i=l l'I 



dove r denota ( — quando v denota 2p — 1 o 2p. 



Determinato agevolmente il valore di 6 in ogni punto interno di s, noi 

 adoperiamo ora coordinate cilindriche, come a pag. 196 del trattato del 

 Cesàro ('). L'asse z sarà l'asse dei cilindri coordinati, e w, coincidente 

 con £\ sarà la componente assiale di spostamento, poi sarà u la componente 

 radiale, ed Ry quella sul parallelo di raggio R. 



Anzitutto la coincidenza di w con £ concede l' immediato calcolo di w 

 in ogni punto interno. Infatti nei punti di e, è nota la componente tangen- 

 ziale £, e nei punti di ff 2 vale l'equazione 



ottenuta facendo coincidere la direzione di % 2 con quella di j ; e se ne ri- 

 cava la derivata di £ sulla normale. È poi noto J 2 C in ogni punto di s, 

 dunque la risoluzione del medesimo problema di Dirichlet dianzi incontrato 

 ci farà conoscere £ o w in ogni punto interno A 0 . 

 Valgono ora nei punti di a x le due equazioni 



ìli 



dove xp denota la coordinata angolare e T\ la componente di rotazione mi- 



surata lungo il raggio. E facile eliminare — , e dedurre subito la deri- 



vata di T\ sulla normale. Nei punti di ff 2 , dove v è nota, ed è, per il pre- 

 cedente calcolo, nota anche w , l'equazione 



1 D 2 (uR) y 2 v r-w 

 R 7>K la ~òip ~òz -in 2 1 



R "3V ^ ' 



1 R ìip 1)2 



(') Introduzione alla teoria matematica dell'elasticità. Torino, F. Ui Bocca, 1894. 



