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Matematica. — Sur la multiplication de deux séries de coef- 

 ficients binomiaux. Nota di Niels Nielsen, presentata dal Socio 

 U. Dini. 



Dans une Note (') que M. Dini m'a fait l'honneur de présenter à la 

 Reale Accademia dei Lincei j'ai étudié la multiplication de deux séries de 

 factorielles de la forme 



a) y — 



où les coefficients b s sont indépendants de x. Or, il est bien intéressant, 

 ce me semble, qu'une méthode analogue est applicable pour la multiplica- 

 tion de deux séries assez générales de coefficients binomiaux, savoir séries 

 de cette forme 



S=QO 1 



(2) !«..( 7 . 



s=o \ ò ) 



où les coefficients a s sont indépendants de x, et où nous avons posé pour 

 abréger 



— 1\ (x — l)(x — 2) ...'(x — r) 



(x — 1\ -, (x — 1\ 



1 .2.3... r 



De plus, notre dernière méthode nous conduira à la généralisation d'une 

 formule intéressante concernant la multiplication de deux intégrales définies, 

 formule que j'ai troiwée cornine corollaire dans ma Note susdite. 



Considérons en effet ces deux intégrales définies 



(3) c W(x) = r<p(t) l*- 1 dt , 



Jo 



(4) <W 1 (x)= f 1 ip\t)t x - 1 dt , 



où les fonctions génératrices (p(t) et xp(t) doivent satisfaire dans toute l'in- 

 tervalle d'intégration 0 = 2 = 1 à des conditions de cette forme 



(5) ^(l-/) f |#l<K 



(6) ^(l-0 ?l |VWI<K, 



( l ) Rendiconti della R. Acc. dei Lincei, seduta del 17 gennaio 1904. 



