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Nella equazione (18) dovranno allora comparire i termini colle derivate 

 rispetto a queste nuove x a più indici ; in luogo del secondo gruppo di ter- 

 : dovrà perciò comparire più generalmente un'espressione : 



mini 



(36) 



'f y... IXi , _2L 



11 = 1 S. .9.. "«^S 



in cui c'è da ricercare le X, estendendo le forinole (20). Inoltre il II che 

 compare in (18) subisce un lieve mutamento che consiste in ciò che nelle 



due ultime delle (24) in luogo di m bisogna sostituire 2^pm„ 



I coefficienti X sono, al solito, le derivate di x" rispetto ad af } , quando 

 poi per le « si pongano i valori iniziali (17); osserviamo prima di tutto che 



^ -'4 



ih) 



e che, pei valori iniziali, tale derivata ha valore diverso da zero solo 

 quando i due assiemi di numeri: 



(37) 



h , Si , . . . 

 £ Voi Cp. 



sieno due permutazioni dei medesimi fi -j- 1 numeri (scelti naturalmente 

 fra 1 , 2 , ... p) tutti fra loro diversi, e valore zero in ogni altro caso ; 

 e propriamente valore -4-1 se ^ e (37) appartengono alla medesima classe 

 (hanno ambedue un numero pari o ambedue un numero dispari di trasposi- 

 zioni) e valore — 1 , se esse appartengono a classi opposte. 



La derivata di x" [data da (34)] rispetto a si compone della parte 

 che risulta derivando la potenza di J , e della parte che risulta derivando A ; 

 ma la prima parte è sempre zero, pei valori iniziali, salvo nei casi in cui 

 sia h = k. Onde si ha : 



X. ...» — 



(38) 



(ì^li-^À = 0 per h ={= k , k + da ogni s 



- x Si ...s v _, fts v _ 1 _ l ...s^ psr /&=pA , k = s*i 



per A = # =4= da ogni 5 



Xs, ...s,, 



