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Le equazioni (25) ... (29) restano allora completate nel modo seguente 



; A , e ' = 1 , 2 , ... — 1) 



(39)<| Z Z % *« ^ - Z Z - Z ^ - v-. " fc^ — = - p( '" fi 



(h = l,2,...p — l) 



+ Z Z Z -v-i' 4 Tr : = (Aw _ ^ J 



j=) ^y j/.=i si-- sp-i r ou~ Sl ...s t 



(* = 1,2,...^-1) 



Z Z^-^r:- Z Z'-'Z^r^w = ? J 



in cui i sommatorii rispetto alle s si intendono estesi : per la l a equazione 

 a tutte le combinazioni a, p — l dei numeri 1 ,2,...p — 1 escluso i\ per 

 la 2 a , a tutte le combinazioni a \x — 1 dei numeri 1 ,2 , ...p esclusi i e h; 

 per la 3 a , a tutte quelle dei numeri 1,2, ... — 1 escluso h; per la 4 a 

 a tutte le combinazioni a — 1 dei numeri 1 , 2 , ... p escluso i ; e final- 

 mente per la 5 a , a tutte quelle di 1, 2 , ... jo — 1. Così i detti sommatorii 



comprendono nelle tre prime equazioni ^ j| termini, e nelle altre due 



termini. 



2. I calcoli fatti e le formolo trovate ci pongono in grado di ritrovare 

 col nostro metodo le equazioni differenziali caratteristiche per un covariante 

 qualunque che trovate prima da Brioschi (Ann. di Mat. (I), t. I, pag. 160), 

 furono poi stabilite sotto la loro forma più generale (per il caso cioè in cui 

 il covariante contenga tutte le variabili contragredienti di Clebsch) da Forsyth 

 in Proc. Lond. Math. Soc, t. XIX, pag. 24-46 (1888). 



Non vogliamo qui tralasciare di ritrovarle, sia per la loro affinità colle 

 cose già dette e da dire, sia perchè ci sembra che il nostro modo di ritro- 



(') Osserviamo che poiché una x a più indici muta di segno scambiando fra loro 

 due indici, così può scriversi sempre: 



X,... h ...s —X Sl .. t h- 



• ir > ; . 



