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vare e di rappresentare queste equazioni abbia dei vantaggi non trascurabili 

 di simmetria e di semplicità, e sia infine perchè le dobbiamo porre in re- 

 lazione colle equazioni già trovate per dedurne altre forinole. 



Consideriamo il covariante J dipendente dai coefficienti a , b , ... delle 

 forme date, e dalle serie delle variabili contragredienti di Clebsch, e cer- 

 chiamo, per seguire sempre il nostro uniforme punto di vista ('), una tras- 

 formazione dei coefficienti e delle variabili, la quale non sia quella che ri- 

 sulta direttamente dalla trasformazione lineare, cioè quella data dalle (6), (7), 

 ma sia tale che rispetto ad essa J si comporti come un covariante assoluto. 



È facile verificare che ciò accade colle x" date da (34) e colle a" , b" , 

 date da: 



e forinole analoghe per b" , c" , ... 



La J costruita colle x" e a" , b" , ... , cioè J", sarà eguale alla J' mol- 

 tiplicata per una potenza di 4 eguale a 



^=- 1 [imy. _ p y n s k s 



(A=l P S=T P 



in cui sia l'ordine di J nelle variabili x a fi indici e k s sia il suo grado 

 nei coefficienti di f s . 



Ma per la nota formola che dà il peso q di J, la precedente forinola 

 non è che — q, onde J" = J-iJ' e per la (11) si ha infine J" = J. Pos- 

 siamo allora costruire la trasformazione infinitesima che lascia invariata 

 la J, osservando che i coefficienti del simbolo relativo sono le X date da 

 (38), e le derivate delle a" rispetto ad uno qualunque dei parametri af ] , 

 prese pei valori iniziali di questi, cioè 



per h =j= k 

 per h = k 



e analogamente per i B, C, ... 



(') Lo stesso metodo, oltreché nella ricerca delle equazioni di Betti, è stato da noi 

 applicato recentemente per le equazioni differenziali dei risultanti e discriminanti (Rend. 

 Acc. Lincei, (5), t. XIII, 1904, 2° sem., pag. 295-301. 



