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una forma più evoluta e paragonabile alle note forinole di risoluzione del 

 •problema di Dirichlet e di quello derivato di Dirichlet per una sfera o 

 un campo indefinito limitato da una superficie sferica. Qui voglio fare una 

 verifica diretta di quelle formole; e precisamente voglio dimostrare che La 

 continuità delle funzioni date ad arbitrio è sufficiente, perchè le formole 

 trovate risolvano effettivamente ogni volta il problema proposto, 



In ciò che segue indicherò col simbolo (I) la prima delle due citate 

 Note, col simbolo (II) la seconda, e mi varrò, senza aggiungere spiegazioni, 

 delle notazioni in esse introdotte. 



li Le formole (2)' della (I) servono a rappresentare un qualunque si- 

 stema di integrali delle equazioni (1) della (I) dell'equilibrio, ammesso che 

 tali integrali siano finiti e continui insieme alle lora derivate dei due primi 

 ordini in tutti i punti della sfera (i punti della superficie a inclusi) e che 

 si abbia sui punti di a: . 



- ; . . I = A, = — 0; 



sicché in particolare per gli integrali £ = 1, ry = 0, £ = 0 si potrà scrivere: 



i R 2 — g 2 f( 1 , k n t V / R 2 — q 2 \ , ) 



4/rR J^r 3Ì " 2(2 + k)Q M J 0 Q ~ la* \ 

 R*_ g « r L k fP t y I R 2 — g 2 \ ) 



4ttr j g \ :-2(2„+k)Q^xy r * 



w—j f ri k f p 4 y ( w — q 2 \ J ) , 



0== -^rJA . 2(2 + k) J 0 ^ ^ \~^~) dQ \ dG ■ 



Ciò premesso, si considerino le formole (2)' della (I) e, senza fare al- 

 cuna ipotesi circa al significato di f, ij, supponiamo che la funzione arbi- 

 traria fi sia finita e continua in tutto il campo di variabilità a. 



Indicato con f{ a) il valore, della fi in un puntolo preso arbitrariamente 

 su e e con P 0 un punto qualsiasi interno alla sfera e situato sul raggio che 

 passa per p 0 , sì può -scrivere, in forza delle formole precedenti, 



?(Fo) (' - 4/rR jy i / i} lr\t m-à-kh^Jo 9 \# \ r 3 ) dQ ) 



da 



i?(Po) 



4ttR ; 



Dalla forinola: 



-"V 



y / R 2 — e 2 \ 



r l ff . ì- 2 / R 2 — g 2 \ . .. y 7)^\ r j / 



