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sono finite e continue insieme alle derivate dei due primi ordini in tutti i 

 punti del campo indefinito limitato dalla superficie sferica a (i punti di a 

 inclusi), nei punti di questo campo soddisfanno alle equazioni (1) della (I), 

 e nei punti di a divengono rispettivamente 1, 0, 0; esse quindi possono 

 esprimersi mediante le formo! e (2)" della (I). 



Ciò premesso, si considerino le formole (2)" della (I) e, senza fare alcuna 

 ipotesi circa al significato di £, rj, £, supponiamo che la funzione arbitraria fi 

 sia finita e continua in tutto il campo di variabilità cr. Indicato con f[ 0) 

 il valore di f x in un punto p 0 preso ad arbitrio su a e con P 0 un punto 

 qualsiasi esterno alla sfera e situato sul raggio che passa per p 0 , si può 

 scrivere, in forza di quanto si è osservato riguardo alle £i,ijì, É\: 



f<p.)-Ar = ^JV,-/nx 



(0) 



1 1 



I primi termini ai secondi membri di queste formole sono espressioni 

 perfettamente analoghe a quelle studiate nel § precedente ; sicché si può di- 

 mostrare anche qui che, data una quantità positiva e piccola ad arbitrio e 



• , ! ... ! ■ S ~ — •• — • 



presa per quantità e del § precedente la quantità —, si può fissare, indipen- 



dentemente dalla scelta del punto p 0 , un segmento q 2 finito e maggiore di R, 

 tale che si abbia per P 0 p 0 <.Q 2 — R : 



? 2 -r* r.. , m A i . k fp / R 2 — g 2 \ , ) , 



g —-^ C(f - m l k fV \ do \ da 



<2 



Dalle formole (/?) risulta poi che si può fissare una quantità finita e po- 

 sitiva C, in modo che si abbia, ovunque sia il punto P 0 , 



|^(P 0 )-1|<( ? -R)C , MP 0 )|<( ? -R)C , ^(PoJKte-RJC; 

 e per conseguenza, posto : 



|/,|<M , ^ = R+- 



2MG 



e indicata con q 3 la minore delle due quantità fissate q 2 , q 2 , risulterà 

 per P 0 po ^s. q 3 — R : 



|£(P«) — À 0) |<*' , h(Po)|<«' , |t(Po)|0\ 



