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che le funzioni: 



R(p 2 



— R 2 ) 



1 



2(1 



— m) 









Q 



R(e 2 



— R 2 ) 



2(1 



— m) 



~èx ì>y 







Q 



R(e s 



— R 2 ) 



2(1 



— w) 





soddisfanno alle equazioni (1) 2 della (II) nei punti del mezzo indefinito li- 

 mitato da e e nei punti di a divengono rispettivamente 1, 0, 0 ('), basterà 

 ripetere considerazioni analoghe a quelle del § 2. Adunque anche qui pos- 

 siamo concludere che la continuità della funzione F^ è sufficiente, perchè 

 le formole (15)[ della (II) servano a rappresentare le componenti della 

 deformazione del messo indefinito limitato da e, quando nei punti di e 

 agiscono tensioni le cui componenti sono F^O, 0. 



Matematica. — Una questione fondamentale per la teoria 

 dei gruppi e delle funzioni automorfe. Nota di Guido Fubini, 

 presentata dal Socio L. Bianchi. 



In due Note pubblicate nei Rendiconti dei Lincei (2° seni. 1904) io ho 

 studiato i gruppi (e in particolar modo i gruppi proiettivi) senza trasfor- 

 mazioni infinitesime, accennando alle loro possibili applicazioni alla teoria 

 delle funzioni automorfe ( 2 ). Ma ora si può chiedere: esistono funzioni F 

 (automorfe) uniformi di n variabili trasformate in se da un 



gruppo proiettivo Gr, contenente trasformazioni infinitesime 1 ? È ben chiaro 

 che sì : se p. es. con una trasformazione lineare sulle x passiamo a nuove va- 

 riabili y\...y n , una funzione F delle y\...y m [m<C^n) è trasformata in sè da 

 tutte quelle proiettività (anche infinitesime), sulle x o sulle y, che trasformano 

 soltanto le y m+ì ... y n . Questo caso ovvio non è però il solo : p. es. la 

 funzione sen(^f — 2x 2 ) ammette proiettività infinitesime, senza potersi ridurre 

 (con un cambiamento proiettivo di variabili) a dipendere da una variabile 



(') Mediante le funzioni Ui, Vi, Wi si possono calcolare le componenti della de- 

 formazione, corrispondente alle tensioni di componenti 1,0, 0 nei punti di a. 



( 2 ) Cfr. una mia Memoria di prossima pubblicazione negli « Annali di Matematica ». 

 In questa Memoria sono specialmente studiati i gruppi G propriamente discontinui in n 

 variabili ce; soltanto in tal caso possono esistere n funzioni delle x, indipendenti tra loro, 

 invariate per G (Cfr. i recenti lavori di Blumenthal nei Math. Annalen). 



