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1°. q < (>! ; si ha allora 



(f == — k log (£>! — (g, — ge- iv ) = — 2k log £>, — - cos 



Analoghi sviluppi si possono assegnare, come vedremo, per la funzione po- 

 tenziale di un'elica indefinita. Come semplice applicazione determino in ul- 

 timo la funzione potenziale dell'elettricità indotta in un cilindro circolare 

 indefinito, parallelo all'asse s, da eliche dello stesso parametro, aventi pure 

 per asse l'asse z, interne al cilindro, supponendo le eliche uniformemente 

 elettrizzate, ed il cilindro costituito di sostanza omogenea conduttrice ed 

 in comunicazione con la terra. 



1. Riferiamoci a coordinate elicoidali legate alle cartesiane ortogonali 

 dalle relazioni 



X = Q l CO$Q 3 , y = e l $Qng 3 , z = £> 2 -f- mg 3 • (w>0) 



Senza danno della generalità possiamo prendere il parametro m uguale ad 

 uno; il campo di variabilità delle (>, , q 2 , Q3 essendo allora per ^ da 0 a 00, 

 per q 2 da 0 a 2n e per g 3 da — 00 a -f- 00 • Si consideri l'elica indefinita 

 corrispondente ai valori ^[ = R, ^ = 0, e si immagini distribuita su di 

 essa, nel tratto compreso fra i punti corrispondenti a £3= — 6 X , q' 3 = 0 2 , 

 una massa con la densità lineare costante k, La funzione potenziale corri- 

 spondente è 



con h — k ]/ 1 -\- R 2 , ed avendo r, distanza del punto potenziato dai punti 

 dell'elica, l'espressione 



Il passaggio, senz'altro, al caso limite di un'elica indefinita non è pos- 

 sibile; si può invece superare la difficoltà in quest'altro modo. Supponendo 

 ancora per un momento finito il tratto dell'elica, si considerino le derivate 

 della (p rispetto a e q 2 



2°. g ^> gì ; si ha analogamente 



(p = — 2k log q — ]T n - f n cos nv 



— n n q 



(1) 



r = t/R 2 + q\ — 2R ?1 cos ( ?3 - + (*» + Q* — Qz) 2 . 



