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Se ora passiamo al caso limite dell'elica indefinita, si riconosce che esse 

 hanno un senso anche quando si estendono i limiti all'infinito, escludendo 

 naturalmente per g t e q 2 i valori Oi = K £> 3 = 0, ed inoltre esse sono fun- 

 zioni solo di e o 2 . Infatti posto q 2 -\-q 3 — £>3 = A si ha 



^L ==h f~ x gì — Rco8(A — g g ) dl 



, "^i J» (|/R 2 + q\ — 2R ?1 cos (A — Q 2 ) + A 2 ) 3 

 (2) 



I i (l/R 2 + or — 2R 0l cos(A — o 2 ) + A 2 ) 3 



Ci si può quindi proporre la determinazione della funzione di o, , o 2 le cui 

 derivate prime coincidono con quelle della g>, la quale resulta così deter- 

 minata a meno di una costante. Si osservi intanto che 



3pi lQl Wo (| R 2 + qì — 2Ro, cos (A + Qt ) + A 2 ) 3 



(3) 



cZA \ 



~U 0 (l R' 2 + — 2Ro, cos (A — o 2 ) + A°-) 3 j 



i AR | P' cos(A + g g )rfA 



Uo (j R 2 -f- q\ — 2R ?1 cos (A -f q 2 ) + A 2 ) 3 



r 10 cos (A — g 2 ) <:/A ì 



+J 0 (j/R 2 + o 2 — 2R ?1 cos (A - ?2 ) + A 2 ) : M ' 



7>«> , ( r x Idi 

 - h 1 



(4) 



3?2 (Jo (|/R 2 -f- q\ — 2Ro, cos (A -\- o 2 ) -f- A 2 ) 3 

 r x A dA ^ 



"~Jo (|/R 2 + qì — 2R ?1 cos (A — q 9 ) + A 2 ) 3 1 ' 



quindi si riconosce subito come — sia funzione pari di £> 2 , mentre — è 



Do, r 7o 2 



dispari; perciò funzione pari, è, come funzione regolare di o 2 , sviluppa- 

 bile in una serie di coseni. Avremo allora 



00 , 



(5) (p = a 0 4- Y n a„ cos ?2o 2 , 



i 



essendo le «, dipendenti da o l5 determinate dall'equazioni che si ottengono 

 ricordando che i potenziali binari elicoidali soddisfanno (') all'equazione 



% + i^ + ( 1 + A\^ == o. 



ÌQi Qi^Qi \ Qì' "3°5 



(!) Vedi Levi-Civita, Mera. cit. 



