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 Si ottengono per le a le equazioni 



d 2 a 0 1 da a 



dgì Qi dg x 

 dg 



? 1 Qi dgi \ gif 



n 2 a n = 0 , 



delle quali la prima dà intanto a 0 = c x log g x -f~ c 2 , 



con Ci e Co costanti arbitrarie. La seconda, posto % = ing t , dà 



d 2 a„ . 1 



1 da» / n-\ 



di* 



della quale l' integrale è 



a n =p n J n (?) + ?« Y w (ì) , 



essendo J"(£) , Y M (£) le funzioni cilindriche di Bessel di l a e 2 a specie 

 e , q n costanti. L'espressione per y> viene perciò ad essere 



00 



(6) <p = c 2 c x log ?! + y n ]p„ J n (ing x ) + Y"(j»ei)j cos ng 2 ; 



i 



di essa restano ancora da determinare le costanti che vi figurano, ed a questo 

 si può giungere nel seguente modo: 



Si osservi che, posto U 2 -{- gì -j- A 2 = t 2 , si ha sempre, purché sia g x < R 

 e qualunque sia g 2 , lo sviluppo 



[R 2 + gì + A 2 — 2Eg x cos (A -f ?2 )]~ Y = 



= In (^(-l)" (Bei)"* 3 2«cos"(A + ?2 ), 



ed analogamente 



[R 2 + gì + A 2 — 2R ?1 cos (A — ?2 )] - ^ = 



= Z« ( w 2 ) ^ 2 ,l 2"cos»(A- ?2 ). 



Ora essendo in generale 



(2 cos o)) n = X ( « ) cos ( w ~" 2s ) w ' 



avremo 



_jì _'JL 

 O 2 — 2%i cos (A -f- g 2 )~] 2 — [r 2 — 2Rg x cos (A — ?2 )] 2 = 



= Z*( ,;)(- 1 ) n (R?i)"^ 2 V ( s )[cos(^-2 S )(A+ e2 )-cos( W -2 S )(A- ?2 )] 



= - 2 Z«( ? ;)(- 1 )"(%)^ 2 l( s )sen( W -2 S )A.sen( W -2 S ) ( . 2 ; 



