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quindi poiché 



* =2fc / 2 k \ * =k (2k\ 



Y ( )sen2(A — s) Asen 2{k — s)(>2 = 2 2_( )sen2(# — s)A-sen2(# — s)q 2 



i=0 ^ S=0 \ / 



s=2k+l ,0 7. I TX 



y y 7 J sen [2(A — s) + 1] A • sen [2(A — s) -J- 1] ? 8 = 



= Z ( 7 sen C 2 (* — + sen [2(& — 5) + 1] ? 2 



s=n V / 



s=0 



si ha infine 



— 7-— 2s— n 



3 3 



(7) [y — 2E ?1 cos^-J-^)]" — [> 2 — 2%cos(A — (* 2 )] _i = 



= - 4 In s ^ ^2- sen ^A £ ( 2 1) 2S+W p^)^) 2 ^*" 1 



Uguagliamo le due espressioni per che si hanno dalla (6) e 

 dalla (4), e tenendo conto della precedente (7) otteniamo: 



00 



Zn n \P» Jn (^d) + Qn Y n (inQi)\ sen nq t = 



U f n sen n Q2 | s (- w ) ( 2s + W ) (B$«— A sen nX-dX . 

 Da questa si ricava 



(8) » j />„ J"(«ty,) + ^ Y M (m ?1 )| = 



= 4/>| s (-l) 2s+w ( 2s ^ w ) ( 2S + W )(R? 1 )—Pr-^ 2S - W A sennA-tó. 

 Ricordando che è in generale (') 



sen^= |/"7T J 2 (#) 



abbiamo 



x 2 A sen ■ dA = 1/ — — - , 



Jo V 2 J ° (A 2 + R 2 + 9 lt*° +n+1 



quindi per una notevole formola di Sonin ( 2 ) otteniamo 



T~~ 2s ~ n X sen nX-dX = 



_ > /re» 



2 2+2s+ "r(| + 2 S + n) 



(') Nielsen, Handbuch der Theorie der Cylinderfunctionen, Leipzig, 1904, pag. 7. 

 ( 2 ) Vedi Nielsen, pag. 221. 



Eendiconti. 1904, Voi. XIII, 2° Sem. 76 



