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nella quale foratola le Hf 2s_n indicano le funzioni cilindriche di terza specie, 

 o funzioni di Hankel. Ad essa poiché (') 



Hf r = e rKi Hf = e rni ).?' + i Y r \ 

 si può dare l'altra forma più semplice 



t -' 2s " X sen nX-dX = 



= nV*™-* r(2s + n + 1) H *W»ii 1/F4-7Ì 



r(4 S + 2^ + 2)(t/R 2 + ?0 2 " M 

 ed in conseguenza la (8) si può scrivere 



(9) n]p n 3 n {in Ql ) -f q n Y"(^0( = 



«*Wt)iU+.)(i) (à) ' h? "(»' /rs +^- 



Avendo sempre supposto £i < R è necessario ora considerare distinta- 

 mente i due casi in cui è ^ ^> R o q ì <^ R. 



Si supponga dapprima p^K: allora anche per i punti dell'asse del 



cilindro su cui è tracciata l'elica, cioè per Qì — 0, resta ■— finita insieme 



alle sue derivate, e così pure restano regolari la g> e le sue derivate. Do- 

 vremo quindi prendere le q„ = 0 onde escludere le funzioni cilindriche di 

 2 a specie che sono singolari in (>, = 0, e così pure dovremo fare d=0: 

 la (9) ci dà allora 



np n J n (m$>,) = 



Dividendo i due membri per ^ e passando al limite per q x = 0 ot- 

 teniamo 



np n ■ lim 



Pi _l 



- 4to r (1 )r(, i + i) (i)" V ""'" Hf( '" H) 



e poiché 



lim 



P,=o 



abbiamo finalmente 



"3 n '(inQi)~ 



Mi 



2 w r(» + 1) 



p n = 2/W Hj'(mR) 

 onde l'espressione della g> viene ad essere 



00 



(10) (p — c z -\- 2hn i Hl l (wR) 3 n (inQi) cos nq 2 



valevole per Qì < R qualunque sia q 2 . 



(') Vedi Nielsen, pag. 16. 



