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Va osservato che la forinola precedente è solo apparentemente compli- 

 cata di immaginari, giacché per le espressioni di J"(^,) e di Hi(mR) si 

 sa (!) che per n dispari sono i J n (inQ x ) ed Hi l (mR) reali, per n pari lo sono 

 invece J n {inQi) ed iK'{(inYi). La (10) mostra per Q\ = 0 che la costante c 2 

 non è altro che il valore costante della funzione potenziale dell'elica per i 

 punti dell'asse del cilindro su cui essa è tracciata, cioè: 



e% = h 



l'integrale essendo esteso fra limiti infiniti ; esso coincide con il valore della 

 funzione potenziale dell'asse s per i punti da lui distanti di E, onde si ha 



c 2 = — 2h log R. 



Otteniamo quindi in conclusione, a meno di una costante, 



(11) (p = — 2A| log R — ti y_ i B.[ l (inB.) J n (inQi) cos noA . 



Supponiamo ora ^^R; fissato Qi consideriamo R variabile, sempre 

 però minore di ^ x ; la funzione potenziale della corrispondente elica indefinita 

 dovrà essere in R dello stésso tipo che in data la sua simmetria in R 

 e £i : dovrà essere regolare per R = 0 , coincidendo allora con la funzione 

 potenziale dell'asse z\ abbiamo quindi per essa l'espressione 



/ 00 \ 



(12) (f = — 2h < log q 1 — n y i H? (ùiqi) J n (inH) cos nq 2 [ . 



Quando in luogo di considerare m = 1 si considerano eliche di para- 

 metro qualunque w^>0, e corrispondenti ad un valore qualunque g' 2 com- 

 preso fra 0 e 27im, i limiti inclusi, le forinole a cui si arriva sono 



(,3) j logB -if ^^)>(^)e„ s to2j, „„ <B 



con h = k j/R" -j- m 2 . 



2. Si consideri un cilindro circolare di raggio R avente per asse l'asse z, 

 indefinitamente esteso e costituito di sostanza omogenea conduttrice; inter- 

 namente ad esso siano v eliche indefinite, di parametro m, su cui sia distri- 

 buita una massa elettrica ad una dimensione, di cui la densità lineare, co- 

 stante per ogni elica, sia k s . Facendo uso delle coordinate elicoidali, le eliche 

 date corrispondano ai valori q ìs = Rj , q ìs = <* s ; allora, indicando con <p s la 



funzione potenziale di ogni elica, sarà V = ^ s y> s quella resultante, e per 



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(*) Vedi Nielsen, pag. 152. 



