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i punti esterni a tutte le eliche avremo per la (14) 



V== > , J log Pi — 7T> &Hf( — — )J"( lcos — (p 2 — « s )>. 



All'elettricità indotta sulla superfìcie e del cilindro corrisponde una fun- 

 zione potenziale W, per la quale si dovrà avere nell' interno del cilindro 

 ^ 2 W = 0 e sopra c\ supponendo il cilindro in comunicazione con la terra, 

 W -}- "V = 0 ; all'esterno del cilindro è naturalmente W -\- V = 0 . È assai 

 facile determinare la funzione potenziale W dell'elettricità indotta anche per 

 i punti interni al cilindro. 



Si osservi intanto che per la proprietà caratteristica del potenziale in- 

 ducente è W funzione solo di pi e p 2 ; come funzione potenziale di super- 

 ficie è sempre finita e continua anche nel passare da una parte all'altra 



della superficie stessa. Quindi come funzione regolare di — = 0 essa è svi- 

 to 



luppabile in serie di Pourier, ossia rappresentabile nella forma 



W = a 0 -4- y {a n cosnB-\- b n sennd) = a 0 -h^> ( a„cos — p 2 + & n sen — p 2 ) , 

 ■V i \ m m i 



essendo le a funzioni di p, . 



Dovendo soddisfare al J Z W = 0, che si riduce all'equazione dei poten- 

 ziali elicoidali 



D 2 W 1 W , / * ,m?\ __ 



DP? "^P. *?i + QÌ) T>Ql ' 



si deve avere, come si è visto precedentemente, 

 «o = Ci log -f- d , 



a .-^) + 4 .Y.(^). 



con c, , ,J»« ,K , $-n , fi£ costanti. 



Ma la sua regolarità anche per Pi = 0 esige che sia Ci = Q, #„ = 0, 

 q' n — Q, onde si ha per W l'espressione 



W = c * + % n (pn cos ^ P 2 + j/„ sen ^ <> 2 ) J» ^£&| . 



Kestano a determinare le costanti c 2 ,p n ,p' n ; ma a questo si arriva su- 

 bito tenendo conto della condizione in superficie. Si deve avere, infatti, per 

 la (14) e per q 1 = R, 



(15) c 2 + (p n cos | ìi+p'n sen ^ ^ J* = 



— >«— logR — 7T Y iEH — - J" — Mcos-fe, - a s )[ , 



