ove sc(t) ,y(t) , z(t) sono funzioni analitiche olomorfe nell'intorno di ^ = 0, 

 e che si annullano in t = 0 , 11 integrale 



che si ottiene come trasformato dell' integrale (3), mediante le formole (4), 

 presenta in ^ = 0 una singolarità polare ('). 



L' integrale (3) dicesi di seconda specie quando su tutta la superficie P 

 presenta al più singolarità polari. In particolare se esso conservasi finito in 

 ogni punto di F , dicesi di prima specie. 



Tra gì' integrali di seconda specie vanno noverate le funzioni razionali ; 

 anzi i soli integrali di seconda specie appartenenti ad una superficie dello 

 spazio ordinario, priva di punti multipli, sono le sue funzioni razionali, e 

 gì' integrali di prima specie riduconsi a costanti ( 2 ). 



La questione fondamentale che si affaccia intorno agli integrali di Picard 

 della seconda specie, dalla quale dipende la soluzione di molti importanti 

 problemi nella teoria delle superficie algebriche, è di assegnare le condizioni 

 geometriche (traducibili in condizioni algebriche) necessarie e sufficienti 

 affinchè la superficie P possegga integrali trascendenti di seconda specie 

 (in particolare di prima). 



A tale questione risponde parzialmente, assegnando una condizione ne- 

 cessaria, il teorema seguente: 



Una superficie algebrica che possegga integrali di Picard trascen- 

 denti, della seconda specie (in particolare di prima), è irregolare. 



Nella presente Nota mi propongo di esporre il concetto che mi ha gui- 

 dato nella dimostrazione di questo teorema, riservandomi di pubblicarne i 

 particolari in un altro lavoro più ampio ( 3 ). 



Ma prima di tutto, per rendere intelligibile l'enunciato del teorema 

 anche a quei lettori che non hanno famigliare la moderna teoria delle super- 

 ficie algebriche ed il relativo linguaggio, dirò brevemente cosa s' intende per 

 superficie regolare ed irregolare. 



Considerando tutte le superficie di ordine m — 3 aggiunte alla (1) (cioè 

 passanti per la sua linea doppia), due casi possono presentarsi: o esse se- 

 gano sopra un piano qualunque, non tangente ad F, tutte quante le curve 

 d'ordine m — 3 aggiunte alla sezione di F con quel piano, oppure ne segano 



( l ) Cfr. Picard et Simart, Théorie des fonctions algébriques de deux variables inde- 

 ■pendantes, t. I, pag. 145 (Paris, Gauthier-Villars, 1897). 

 ( z ) Ibidem, pp. 91 e 119. 



( 3 ) Le superficie con integrali di Picard risulterebbero caratterizzate in modo com- 

 pleto, ove si stabilisse la reciproca del teorema enunciato; ed io non mancherò di ten- 

 tarne la dimostrazione. 



