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per Xi e sommiamo da i ' = 0 a i — n, ne deduciamo quest' altra espres- 

 sione di F : 



(ii) F = y^^. 



v ' ^- 7)m 7)y 



Ciò premesso, costruiamo un determinante ortogonale d'ordine n-\- l: 



OC o OC i 



(n) 



la cui prima riga è costituita dalle soluzioni x 0 , Xi , . . . x n della (9) e le 

 altre da elementi Xi a \ funzioni di u,v, scelti in guisa da formare il quadro 

 di una sostituzione ortogonale, ma del resto arbitrari. Per uniformità di 

 notazione indicheremo anche la prima riga di J con 



CO) (0) 

 0 ' 1 1 



X 



(0) 



sicché per convenzione xl m =Xi. 

 Così avremo le relazioni 



(12) 



x 



f in (i , k= 0 , 1 , . . . ri) 



denotando e m l'unità se i = k, e lo zero per &"=j=#. Insieme alle (12) 

 sussisteranno anche le forinole corrispondenti per colonne : 



(12*) 



Ora è ben noto, e risulta da considerazioni elementari, che le derivate 

 rapporto ad u , v di ciascun elemento di J si esprimono linearmente ed 

 omogeneamente per gli elementi della medesima colonna, con coefficienti 

 che rimangono gli stessi per tutte le colonne. Questi coefficienti, che si di- 

 cono opportunamente le rotazioni relative a J, sono dati dalle formole : 



(i) 



(13) 



0...n 



= y_ x 



1)U 



