Ne risultano le forinole 



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Pm = - Pm , qu = — qiTi , 



indi pu = 0 , qu = 0 . 



Introdotte le rotazioni, le indicate formole per le derivate degli ele- 

 menti di J si scrivono: 



0...n (i) o...n 



{i , A = 0 , 1 , . . . n). 



Le rotazioni p^ , q iH soddisfano poi alle relazioni differenziali seguenti, 

 che sono le condizioni d'integrabilità per le (1): 



/TT\ ~t>Pifi ^qik V^/ \ 



(II) -^-^-=1(P^^-Mu)- ■ 



Queste sono relazioni generali a cui soddisfanno le rotazioni in ogni deter- 

 minante ortogonale, ma nel caso nostro sussistono di più le seguenti: 



(III) 



7>y ~~ 2(U + V) P °* 2(U + V) q ° h _t ~ - pot qiil 



~èu ~ 2(U-HV)^ 2(U + V) V^+J-VoiPm, 



le quali dipendono dal fatto che nel caso attuale gli elementi della prima 

 riga in J sono soluzioni della (9). 



4. Preparate così le formole fondamentali, veniamo alla nostra ricerca 

 supponendo che sia R una tale soluzione delle (1) da trasformare 0 o ,0i,... 

 in un nuovo gruppo 0 0 , 0, , . . . 0 n di soluzioni quadratiche della (2), tali 

 che sia 



0...n 



y o f * = > di 2 = u + v. 



Sussisteranno le relazioni: 



{i = 0 , 1 , . . . n) , 



