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Ora se deriviamo le (16) rapporto ad u,v, utilizzando le forinole del 

 numero precedente, troviamo: 



7w > 7) coso- ... , ^ n 



— ^ = X V + COS G > 



7>W ~?U V 



h h 



.(») 



0...H 



+ X 4> X #7* 



'0 



Tuf > _ 7) cos a 



~ìrV ~èV 



xf + cos a Y q ok xf> + 'f ^ xp + 



7w 



l...n o...« 

 + X 4? X ^ 



(*> 



Sostituiamo nelle (18) questi valori di — — , — — e per le derivate 



di xf ] i valori che seguono dalle (14). Ciascuna delle (18) dà così luogo 

 ad n -f- 1 relazioni lineari omogenee in 



con coefficienti indipendenti dall'indice i. Queste relazioni, essendo d =}= 0, 

 debbono dunque risolversi in altrettante identità. 



5. L'uguagliare a zero i coefficienti di xf } nelle due relazioni (18) 

 così calcolate porge le due equazioni: 



Ticosff . '^- n , n . 7)logR U' „ . , 



Dm 



Ti cos ff 



7>y 



7u< 2(U + V) 



zìi \ log R , V 

 + X SJo h = — (1 + cos e) — ^— + om L An (1 — cos a) , 



le quali, essendo 



7) cos a 



IT 



7>y 1 2(U + V) 



7) cos a V 



7w U 

 si scrivono: 



[ 1 log R 



(19) 



+ v (1 + C0S(T) ' -^ = u + v (1 - C0S<7) ' 



JT 1 + cos a ;j,-q A,- 



7>K 



2(U + V) 1 — cos 



COS 0" 



7) logR 



V 1 — COS 0" 



Dy 



2(U + V)1 + 



1 + COS C i 1 -j— COS C 



e determinano R con una quadratura, note che siano le X . 



