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le quali comprendono appunto quelle di Brioschi, stante 1' arbitrarietà delle y 

 (v. p. es. Faà di Bruno- Walter, op. cit., pag. 276) ('). Scambiando poi f 

 con (f si hanno le altre note forinole. 



2. Potrebbe credersi che, oltre le equazioni (9), se ne possano trovare 

 delle altre in modo simile, e solo immaginando che i parametri delle tra- 

 sformazioni (6) sieno le y e non le z, e quindi costruendo le derivate di 

 a'i , b'i rispetto a y x o y 2 , e non rispetto a Zi o z 2 , e poi ponendo y — z. 



Ma è utile osservare che le equazioni che così vengono ad ottenersi 

 non sono che conseguenze delle stesse (9). Ed infatti, eseguendo le derivate, 

 si ha: 



M = _L_ $ g . ~ìuj(y) _ Df(y) ) 



e ponendo y — z, sostituendo i valori ottenuti in luogo delle A, B, nella 

 formola (7), e osservando che per la proprietà combinante è: 



si ha: 



va i 



e questa equazione è una conseguenza delle (9) : infatti moltiplicando le (9) 

 per y\,yì e sottraendo si ha: 



inoltre derivando le stesse rispetto a y x , moltiplicando per y\ ,y% e sot- 

 traendo, si ha: 



e da questa e dalla precedente, e mutando y in z, si ha appunto la (IO). 



(*) La diversità del segno dei secondi membri dipende solo dal fatto che i coeffi- 

 cienti Cy adoperati da Faà di Bruno, o da altri, sono di segno contrario a quelli da noi 

 introdotti. 



