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curve vengono sostituite da un'unica curva chiusa; cosicché la C p , nella (q x ,(j 2 ), 

 risulta formata da m — h x curve chiuse. Analogamente si vede che nella 

 corona circolare (g* , g 3 ) la C p è costituita da m — (h l -{- h 2 ) curve chiuse, 

 essendo h 2 ^s 2 , e così via; in fine per Q^>^ q , la C p risulta di m — 



— {hi -f- h 2 -\ -j- h q ) curve chiuse, essendo h 3 ^s. s 3 , ■ • ■ , h q ^s q . Ma noi 



sappiamo che per Q^>g q la C p si riduce ad un'unica curva chiusa, per cui 



m — (h x -j- h -\ (- h q ) = 1 , 



donde 



hi + h 2 -\ -f- h q — m — 1 . 



Questa, confrontata con la (3), ci dice che hi == Si , h 2 == s 2 , • ■ • , h q = s q . 

 Ciò premesso, la dimostrazione del teorema enunciato non presenta alcuna 

 difficoltà. 



Se q <C Qi il teorema è evidente. Supponiamolo vero nella corona cir- 

 colare e dimostriamo che esso sussiste altresì nella corona succes- 

 siva (Qì , Qi+i). 



Nella corona , qì) la C p è formata, come abbiamo visto, da 

 m — («ì + s 2 + • • • -f- Sj_i) curve chiuse ; di queste, Si -f- 1, che chiameremo 

 Yi » Yz ) " ' 1 1 Ysi+i > danno origine ad una unica curva chiusa y , pel passaggio 

 della circonferenza (q) dalla corona (q^i , qi) alla successiva (qì , Qì+i). Ba- 

 sterà evidentemente dimostrare il teorema per la curva y . Teniamo pre- 

 sente che le curve yj sono contenute in y. Sia ftj il numero degli zeri di f(cc) 

 contenuti in $:{/== 1 -, 2 , ■ • • , s* -j- 1). Evidentemente la curva y contiene 

 tanti zeri della f(x) quanti sono quelli contenuti complessivamente nelle 

 curve yj , vale a dire jtfc x — {— jt* 2 — f— • - - — J— Psì+i • 



Nella curva y vi sono Si zeri di f\x) coincidenti con /?; . Gli altri zeri 

 di f\x) contenuti in y sono quelli interni alle curve Yj > il cm numero 

 complessivo è, per dato, -f- |U 2 -f- • • ■ -j- fi Si+i — (s,- -f- 1 ). In totale abbiamo 

 dunque — | — — j — - - • — J — |W Si+ i — 1 zeri di f'(x) interni a/, ciò che dimo- 

 stra il nostro asserto. 



Dalla proposizione dimostrata scende facilmente il noto teorema di Eolie. 

 Essa si può estendere alle funzioni trascendenti intiere, come mostrerò in 

 un prossimo lavoro. 



Chimica. — Sugli stannati ('). Nota di L Bellucci e N. Par- 

 r a. vano, presentata dal Socio S. Cannizzaro. 



Sale di piombo [Sn (OH) 6 ] Pb 



È un precipitato bianco, amorfo, che si ottiene aggiungendo, a tempe- 

 ratura ordinaria, ad una soluzione di stannato di potassio una soluzione di 



(*) Lavoro eseguito nell'Istituto di Chimica generale della E. Università di Roma. 



